Breve introducción
Los fractales son objetos matemáticos cuya principal peculiaridad es el de ser autosimilares, es decir, que a cualquier escala se puede observar la misma estructura.
Para trabajar con los fractales, dibujaremos una figura muy conocida: El copo de nieve de Koch, una figura geométrica muy conocida construida a partir de la curva de Koch. Además, aprovecharemos para teselar dicha figura (es decir, construiremos mosaicos) usando triángulos equiláteros.
El copo de nieve de Koch
Este fractal está muy relacionado con la curva de Koch. El procedimiento de generación de ambos es muy similar. En el caso del copo de nieve se comienza con un triángulo equilátero, cuyos lados son divididos en segmentos de un tercio de su longitud. El segmento central se sustituye con un triángulo equilátero de lado igual a los segmentos y se elimina la base. Para generar el copo se repite infinitas veces este proceso sobre los nuevos segmentos generados en la anterior iteración.
Instrucciones para dibujarlo
Utilizaremos una cartulina blanca de 50×60 cm. La usaremos en vertical para que nos quepa el dibujo, el letrero arriba y nuestro nombre en la parte inferior. El título irá en la parte superior, centrado y procurando no hacer las letras demasiado grandes, para intentar escribirlo en una sola línea.
Empezaremos dibujando con lápiz blando (fácil de borrar) un triángulo equilátero de lado igual a 378 milímetros (37,8 cm), con la base paralela al lado inferior de la cartulina y cuya esquina inferior izquierda esté situada a 61 mm (6,1 cm) del borde izquierdo y a unos 192 mm (19,2 cm) del borde inferior.
Una vez dibujado el triángulo, lo convertiremos en un copo de nieve de Koch, usando tres iteraciones. En la primera, las longitudes de los segmentos serán 378:3 = 126 mm. En la segunda, 126:3 = 42 mm. Por último, tendremos segmentos que medirán 42:3 = 14 mm de lado. Obtendremos una figura cuyo aspecto será muy similar a la imagen de la derecha en la ilustración donde se muestran las primeras iteraciones en la construcción de este fractal.
Resumen de las dimensiones
| LADO (mm) | SEMILADO (mm) | ALTURA (mm) |
| 378 | 189 | 327 |
| 126 | 63 | 109 |
| 42 | 21 | 36 |
| 14 | 7 | 12 |
Aspecto final de la figura fractal en la cartulina
La altura será de 504 mm (378+126) y su anchura de 378 mm.
¡Hasta pronto!
David Casas García-Minguillán
